Poznati srpski redatelj i glumac, Dragan Bjelogrlić sa suprugom Majom ima kći Miju i sina Alekseja, a sudeći po dosadašnjim rezultatima Aleksej je krenuo očevim stopama. Završio je 14. beogradsku gimnaziju i upisao glumu na Fakultetu dramskih umjetnosti u klasi profesora Dragana Petrovića Peleta.
Naime, mladi Aleksej je od kolovoza 2021. godine član Jugoslavenskog dramskog kazališta što mu je donijelo titulu najmlađeg člana ikada, jednog od najcjenjenijih kazališta u regiji. Velika zanimljivost je ta što je njegov otac režirao predstavu 'Dobro pamtim sve' u kojoj je mladi akademik i glumio. Šira javnost upoznala ga je u dramskim ostvarenjima kao što su 'Montevideo, Bog te video', 'Žigosani u reketu', 'Južni vetar', kao i u seriji 'Senke nad Balkanom' gdje je odigrao lik Stanislava, a javnost je zaintrigirala i činjenica što je odigrao intimnu scenu s 20 godina starijom kolegicom Sandrom Bugarski.
'Nemam osjećaj da sam nešto poznat, ako i osjećam da sam poznat ne pripisujem to sebi već svom prezimenu, nažalost je tako, i nisam previše sretan zbog toga, ali nosim se s tim, nosim ga s ponosom', izjavio je jednom prilikom za N1 televiziju.
Na Instagramu ne privlači znatnu pažnju, osim što ponekad objavi fotografije kako igra na kazališnim daskama.