Sin proslavljenog tenisača Bobe Živojinovića, Filip Živojinović, od 2018. godine je u skladnom braku s glazbenom zvijezdom Aleksandrom Prijović s kojom ima sina Aleksandra.
Filip je najstariji nasljednik Živojinovića koji je od rane mladosti bio izložen medijima, s obzirom da je njegov otac nakon razvoda od njegove majke oženio Lepu Brenu i s njom dobio još dva sina.
Po završetku osnovne škole, Živojinović je završio Britansku internacionalnu školu (British International School) u Beogradu. Obrazovanje je nastavio na Univerzitetu 'Rice' u Houstonu. Diplomirao je psihologiju i sportski menadžment, te radio kao sportski agent na Beverly Hillsu.
Po povratku u Srbiju otvorio je restoran u Beogradu, a sad je posvećen karijeri svoje supruge s kojom postiže ogromne uspjehe.
Filip se rano počeo baviti i tenisom. Pored nasljeđenog talenta, uložio je i mnogo truda, te je 2003. godine postao juniorski prvak Srbije i Crne Gore. Međutim, nije se profesionalno nastavio baviti sportom.